الجبر الخطي الأمثلة

$x + 3 y = 15$ , $4 x + y = 6$

خطوة 1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 15 - 3 y$

$4 x + y = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $15 - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + y = 6$ بـ $15 - 3 y$ .

$4 (15 - 3 y) + y = 6$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (15 - 3 y) + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 15 + 4 (- 3 y) + y = 6$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $15$ .

$60 + 4 (- 3 y) + y = 6$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$60 - 12 y + y = 6$

$x = 15 - 3 y$

$60 - 12 y + y = 6$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 12 y$ و $y$ .

$60 - 11 y = 6$

$x = 15 - 3 y$

$60 - 11 y = 6$

$x = 15 - 3 y$

$60 - 11 y = 6$

$x = 15 - 3 y$

$60 - 11 y = 6$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $60 - 11 y = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $60$ من كلا المتعادلين.

$- 11 y = 6 - 60$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $60$ من $6$ .

$- 11 y = - 54$

$x = 15 - 3 y$

$- 11 y = - 54$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 11 y = - 54$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 y = - 54$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 54}{- 11}$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 54}{- 11}$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 54}{- 11}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{- 54}{- 11}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{- 54}{- 11}$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{54}{11}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{54}{11}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{54}{11}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{54}{11}$

$x = 15 - 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{54}{11}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 15 - 3 y$ بـ $\frac{54}{11}$ .

$x = 15 - 3 (\frac{54}{11})$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $15 - 3 (\frac{54}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 3 (\frac{54}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اجمع $- 3$ و $\frac{54}{11}$ .

$x = 15 + \frac{- 3 \cdot 54}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اضرب $- 3$ في $54$ .

$x = 15 + \frac{- 162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

$x = 15 + \frac{- 162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 15 - \frac{162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

$x = 15 - \frac{162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$x = 15 \cdot \frac{11}{11} - \frac{162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $15$ و $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{15 \cdot 11}{11} - \frac{162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{15 \cdot 11 - 162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $15$ في $11$ .

$x = \frac{165 - 162}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $162$ من $165$ .

$x = \frac{3}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

$x = \frac{3}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

$x = \frac{3}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

$x = \frac{3}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

$x = \frac{3}{11}$

$y = \frac{54}{11}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{3}{11}, \frac{54}{11})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{3}{11}, \frac{54}{11})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{3}{11}, y = \frac{54}{11}$

خطوة 7